复杂管网数学模型及其分析方法
日期：2006-3-15 9:24:00
复杂管网数学模型及其分析方法
复杂管网数学模型及其分析方法
其中H6是已知水塔的水头。式（10）表明矩阵方法可以表示节点能量守恒定律。
以上分析虽然是针对图1的实例进行，但没有设立管网联接及出流的特殊性条件，故所介绍的分析结果具有一般性。显然，这种结果也可以通过采用“图论法”和有限元法进行分析得到。
[NextPage] 3. 方程的解法矩阵方程（8）是复杂管网的数学模型，对此模型的求解可以得到管网的水力学参数。如将Y(q)看作一个常数，该方程就是一个线性方程组，可将此线性方程组称为非线性方程（8）的伴随方程。注意到管网在第t-1时的流量为q(t-1)，在第t-1次计算时Y(q(t-1))是已知量；q(t)是管网在第t时的流量。
实际上是在迭代运算中令：
Y(q(t)) = Y(q(t-1))
因大多数管网它们的管段内流速v都在1~3 m/s之内。经验证明这样种情况下，令流速v=1作为t=0的初值比较合理。这时，矩阵方程（8）实际迭代时t为：
式中：Ai为i管段的断面面积；n为管网的管段数。
当在te时，迭代中，当
时，认为方程解为：
i=1,…,n ；k=1,…,m；m为管网的节点数。
其中，
为一相对小的数，工程上，一般取
就行了。的值越小计算机的运算时间就越长。
由方程（8）变形得到方程：
（12）
式中，Hc 管段的节点水头矢量，是待求的未知量；Hf 为已知节点水头矢量。q=是管段内的流量矢量，是待求的未知量；d是管网的出水量矢量，是已知量。
用线性方程组的解法容易经3~4次迭代得到方程（12）的解。
4. 结论复杂管网可以用矩阵的形式表示，并可用节点法建立其矩阵方程。其方程为：
（12）
此方程是一个非线性方程，解此方程可用迭代法进行计算。迭代的初始参数及计算方法如下：
当 时，认为方程解为： i=1,…,n ；k=1,…,m；n为管网的管段数，m为管网的节点数。