复杂管网数学模型及其分析方法
日期：2006-3-15 9:24:00
复杂管网数学模型及其分析方法
复杂管网数学模型及其分析方法
对于如图1所示的管网，可以用管网邻接矩阵A表示。
图1. 一个简单复杂管网图
对于图1按节点及管段编号来关联，行是管段，列是节点。
①节点与1管段、2管段相连接，因假定管段的水流方向是由节点编号大端流向节点编号小端。①节点的邻接向量是
。同理：②节点的邻接向量是
，易知：
容易得到矩阵：
通常将以上矩阵称为管网的邻接矩阵，
[NextPage] 2. 节点分析法如令：
图1中与矩阵等式
（6）
对应的是以下矩阵：
（7）
对①节点有：
对②节点有：
表明矩阵等式可以表示节点流量守恒定律。
根据流量守恒定律和能量守恒定律，有的学科也称为Kirchhoff 第一定律和第二定律。管网系统的两个定律可表达为：
（8）
这也是节点分析法的关键方程组。
其中：